Одной дополнительной единицы блага (производная):
M U = ∂ U ∂ Q ; {\displaystyle MU={\frac {\partial U}{\partial Q}};}где U {\displaystyle U} - функция полезности , а Q {\displaystyle Q} - количество потребляемого блага.
Принцип предельной полезности был изложен почти одновременно тремя учёными-экономистами Стенли Джевонсом , Карлом Менгером и Леоном Вальрасом . Хотя Джевонс изложил свои идеи в лекции, опубликованной в , Менгер в «Основаниях политической экономии » в , а Леон Вальрас в , все трое писали независимо друг от друга. Термин «предельная полезность» был введён в экономическую науку Фридрихом фон Визером (1851-1926) .
Принцип предельной полезности сводится к следующему: ценность блага данного рода определяется полезностью предельного экземпляра, удовлетворяющего наименее настоятельную потребность .
Энциклопедичный YouTube
1 / 3
Предельная полезность
Лекция 30: Функция полезности. Предельная полезность. Предельная норма замещения
Потребление, полезность и равновесие потребителя на рынке
Субтитры
История
Понятие предельной полезности впервые введено современными экономистами, создавшими теорию ценности по предельной полезности. Под этим названием они разумеют наименее важный вид пользы, который приносит данное благо в сфере удовлетворения человеческих потребностей. Предположим, например, что хлеб может служить для питания человека, для посева, для корма скота, для винокурения. Последняя его роль является наименее важной; способность хлеба удовлетворять эту потребность и есть его предельная полезность. Даже в отношении одной и той же потребности благо может иметь различную предельную полезность (напр. хлеб - для сытого и для голодного). Предельная полезность повышается при недостатке блага и понижается при его избытке.
Закон убывающей предельной полезности
Закон убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления блага (при неизменном объёме потребления всех остальных благ) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но скорость роста замедляется.
Математически это означает, что первая производная функции общей полезности в зависимости от потребления данного блага положительна, но уменьшается, а вторая - отрицательна. Иначе говоря, закон убывающей предельной полезности гласит, что функция общей полезности возрастает и выпукла вверх.
Предельная полезность (производная) убывает с ростом потребления, обращается в ноль при максимальной общей полезности и затем становится отрицательной, а общая полезность, достигнув максимального значения, начинает уменьшаться.
Например, для голодного человека предельная полезность первой тарелки супа выше, чем второй, второй - выше, чем третьей. Так и с другим благом.
Из этого закона следует необходимость понижения цены для того, чтобы побудить потребителя к увеличению покупок конкретного продукта.
Однако, закон убывающей предельной полезности не всегда действует при малых количествах товара. Например, если человек принимает одну таблетку - он излечивается не полностью. Если две - то он излечивается полностью, и предельная полезность возрастает по сравнению с одной таблеткой. Однако дальнейшее потребление таблеток может только вредить организму, и предельная полезность станет отрицательной.
Ограниченность применимости закона
- Однородные единицы . Сравнивать можно товар с однородными единицами и потребляемые одним потребителем. Например, нельзя рассматривать яблоки и бананы. Точно так же нельзя рассматривать зелёные и красные яблоки вместе. Все единицы товара должны быть одного веса и качества. Например, если первое яблоко кислое, а второе - сладкое, то второе яблоко даст больше удовлетворения потребителю, чем первое.
- Рассматривается потребитель с неизменными вкусами . Не должно быть никаких изменений во вкусах, привычках, обычаях, предпочтениях и доходах потребителя. Изменение в одном из перечисленных факторов изменит полезность продукта и закон становится неприменимым.
- Непрерывность потребления . Формулировка закона исходит из того, что процесс потребления какого-либо продукта потребителем непрерывен. В противном случае его предельная полезность не обязательно пойдёт на спад. Если после потребления одной единицы продукта есть пауза, то вполне возможно, что потребность в нём возобновится и потребление последующей единицы продукта даст такое же удовлетворение, как от предыдущей.
- Постоянные цены . Цены на продукт или на его заместители предполагаются неизменными. Потребитель может отказаться от покупки товара или увеличить покупки лишь в силу изменения цены, а не потому, что произошло изменение оценки полезности товара.
На практике одновременное выполнение всех этих условий встречается крайне редко.
Предельная полезность (Ml)) - изменение общей полезности, обусловленное потреблением дополнительной единицы блага:
Строго говоря, эта формула предельной полезности определяет среднюю предельную полезность блага при изменении его количества в товарном наборе от Q. ( до Q i+l = Q + AQ. Формула (3.1) применяется в том случае, когда количество блага (яблок) изменяется в товарном наборе дискретно.
Если же предположить, что благо является бесконечно делимым и, следовательно, функция полезности непрерывная и дифференцируемая, то математически точно предельная полезность блага X представляет собой производную от функции общей полезности однородного товарного набора по объему потребления товара:
Второй столбец табл. 3.1 по сути представляет собой функцию предельной полезности яблок, если они рассматриваются как дискретное благо, т.е. потребляются поштучно, а, скажем, не кусочками. Предельная полезность блага рассчитывается здесь как средняя предельная полезность по формуле (3.1).
Разница между предельной полезностью и средней предельной полезностью станет очевидной, если мы подставим в формулу (3.2) их количество в товарном наборе и полученные значения представим в табличной форме (табл. 3.2).
Графическая иллюстрация различий и взаимосвязи между предельной полезностью и средней предельной полезностью представлена на рис. 3.2. Здесь приведены возрастающая функция общей полезности (рис. 3.2 а) и две убывающие функции (рис. 3.2 б), первая из которых - дискретная функция средней предельной полезности, имеющая ступенчатый вид, а вторая - непрерывная функция предельной полезности, представляющая собой нисходящую прямую, соответствующую данным табл. 3.2.
«Ступенчатая» функция предельной полезности показывает, что средняя предельная полезность яблок в товарном наборе, который включает от 0 до одного яблока, равняется 9 ютилям, от 1 яблока до 2 яблок - 7 ютилям, от 2 яблок до 3 яблок - 5 ютилям и т.д.
Непрерывная функция показывает, что предельная полезность яблок в товарном наборе, состоящем из 1 яблока, равняется 8 ютилям, из 2 яблок - 6 ютилям, из 3 яблок - 4 ютилям, из 3,5 яблока - 3 ютилям и т.д.
Табличная форма функций общей полезности, средней предельной полезности и предельной полезности
|
Количество блага в товарном наборе, 0,ед. |
Общая полезность товарного набора, TU, ютили |
Средняя предельная полезность блага, MU = ATU/AQ, ютили |
Предельная полезность блага, MU = dTU/dQ, ютили |
На первый взгляд кажется странным, что максимальное значение функция предельной полезности приобретает при нулевом количестве яблок в наборе, т.е. M(J(0) = 10. Однако если вспомнить, что функции TU и MU строятся исходя из предположения о бесконечной делимости каждого яблока, все становится на свои места. Предельная полезность 0-го яблока - это полезность бесконечно малой его части. Ее величина стремится к нулю.
Из рис. 3.2 видна связь между предельной полезностью и средней предельной полезностью - непрерывная линия предельной полезности проходит точно посередине каждой «ступеньки» графика дискретной функции средней предельной полезности. Общая полезность набора равна сумме средних предельных полезностей:
Графически максимальная общая полезность набора также равна сумме средних предельных полезностей, или площади 5 прямоугольников на рис. 3.2 б. В случае непрерывной функции - это
Рис. 3.2.
площадь прямоугольного треугольника со сторонами MU = 10 и Q 1 = 5. Тогда TU max = 1/2 10*5 = 25 ютилей .
Замедление темпов роста общей полезности товарного набора однородного блага можно сформулировать в категориях предельных величин: предельная полезность блага в одном непрерывном акте потребления падает. Это закон убывающей предельной полезности, который еще называют первым законом Госсена по имени немецкого экономиста, сформулировавшего его .
Графическая иллюстрация закона - убывающая функция предельной полезности (рис. 3.2 б), соответствующая формуле (3.2) и данным табл. 3.2:
Очевидно, что функция предельной полезности достигает нуля при той же величине блага X в потребительском наборе (?), = 5), при которой функция общей полезности достигает максимума (см. рис. 3.2 а).
Геометрически предельная полезность - это тангенс угла наклона касательной к кривой общей полезности TU. Так, на рис. 3.2 а предельная полезность яблок в товарном наборе, содержащем Q 0 единиц этого блага, равна:
Когда (в точке К) функция общей полезности достигает максимума, угол наклона касательной становится равным нулю и, следовательно, предельная полезность блага также становится нулевой.
Как показывает рис. 3.2 а, при движении от начала координат вдоль кривой TU угол а уменьшается. Поскольку тангенс является функцией возрастающей, при увеличении количества благ угол наклона касательной к кривой TU(угол а), а следовательно, и тангенс угла а уменьшаются. Предельная полезность блага с ростом его количества в наборе падает.
Кроме общей и предельной полезности различают еще и среднюю полезность блага. Средняя полезность (AU) - это результат деления общей полезности набора однородных благ на количество единиц данного блага:
Геометрически средняя полезность - это тангенс угла наклона прямой, проведенной из начала координат в точку на кривой общей полезности TU (например, для потребительского набора с максимальной полезностью искомая величина будет равна тангенсу угла (3 на рис. 3.2 а).
Сформулированные закономерности справедливы для товарного набора, состоящего из однородных благ (яблок). Однако они будут действовать и при условиях более близких к экономической реальности, когда речь идет о товарном наборе неоднородных благ.
Общая и предельная полезность товарного набора неоднородных благ
где X, Y, ..., Z - количество благ X, Y ,..., Zв товарном наборе.
Функция общей полезности товарного набора стала многофакторной, следовательно, ее графическая интерпретация на плоскости невозможна.
Однако, как и в случае с многофакторной функцией спроса, мы можем воспользоваться принципом «при прочих равных условиях», зафиксировав объемы потребления благ Y,Zи оставив только одну переменную - количество блага X в товарном наборе.
Тогда получим функцию уже знакомого нам вида TU = TU(X), для которой мы можем построить график на плоскости, поскольку общая полезность товарного набора теперь изменяется только в зависимости от количества отдельного блага X.
Еще одно усложнение модели. В некоторых случаях полезность последующих единиц блага сначала увеличивается, а затем начинает снижаться. Например, любителю «правильного пива “Бочкарев”» второй глоток напитка приносит большее удовлетворение (полезность), чем первый, а третий - больше, чем второй. Правда, затем неизбежно наступает момент, когда вступает в действие закон убывающей предельной полезности и, скажем, четвертая порция блага начинает приносить меньшую полезность, чем третья, и т.д. Таким образом, если в начале процесса потребления полезность последующих единиц блага увеличивалась, то затем предельная полезность начинает снижаться (становясь в конце концов меньше 0). На графиках функций TU и MU появятся изменения (рис. 3.3).
Так, на рис. 3.3 а отрезок 01 равен полезности товарного набора при фиксированных количествах благ Y ,..., Zw нулевом потреблении блага Х{Х= 0). При изменении количества блага X в наборе от 0 до Х { предельная полезность блага X повышается (рис. 3.3 б), а общая полезность товарного набора растет ускоряющимися темпами. Функция TU выпукла к началу координат (рис. 3.3 а).
При изменении количества блага X в наборе от Х { до Х 2 предельная полезность блага X в соответствии с первым законом Госсена падает (рис. 3.3 б). Однако при этом общая полезность товарного набора продолжает расти, хотя и замедляющимися темпами. Функция TU выпукла от начала координат (рис. 3.3 а).
Когда количество блага X в товарном наборе становится равным Х { , предельная полезность блага X достигает максимума (рис. 3.3 б). При этом на графике общей полезности появляется точка перегиба (точка Л^на рис. 3.3 а). Точка максимума функции TU достигается в тот момент, когда предельная полезность блага X становится равной 0 (точка К на рис. 3.3 а).
Рис. 3.3. Общая и предельная полезность набора с переменным количеством блага X При изменении количества блага X в наборе от 0 до Х } предельная полезность блага X повышается (б), а общая полезность набора растет ускоряющимися темпами (а). При изменении количества X в наборе от Х { до Х 2 предельная полезность блага X падает (б).
В самом общем виде, когда объемы потребления благХ, У, ..., Z являются переменными величинами, предельная полезность блага X представляет собой частную производную общей полезности товарного набора по объему потребления товара X:
- Разница между предельной полезностью и средней предельной полезностьюблага такая же, как между точечной и дуговой эластичностью спроса поцене. Первая измеряет полезность единицы блага в точке на кривой полезности, вторая - среднюю полезность единицы блага на отрезке междудвумя точками на этой кривой.
- Если функция MU не является линейной, то общая полезность товарногонабора будет представлять собой площадь фигуры под кривой MU:TU=MUdQ.
- Закон убывающей предельной полезности - типичный пример индуктивного умозаключения, обобщающего опыт тысяч и тысяч актов потребления. самом деле, каждый потребитель знает, что, скажем, первое яблоко приносит ему наивысшее удовлетворение, второе - меньше, чем первое,третье - меньше, чем второе и т.д. Из сказанного можно заключить, чтопредельная полезность блага падает по мере увеличения его количества втоварном наборе.
- О частных производных см. Приложение 1 в конце главы.88
Основными понятиями теории предельной полезности являются “полезность”, “общая полезность” и “предельная полезность”.
Полезность — это способность товара или услуги удовлетворять потребности человека.
Общая полезность — это оценка потребителем совокупной полезности приобретаемого количества товара или услуги. Поскольку общая полезность — это субъективное понятие, то при оценке одинаковых единиц (порций) одного и того же товара она будет отличаться у разных людей в зависимости от их вкусов и предпочтений. Общая полезность любого товара, как правило, увеличивается по мере возрастания потребляемых порций, или единиц, данного товара. Однако прирост общей полезности снижается по мере потребления дополнительных порций, так как они приносят все меньшее удовлетворение потребностей конкретного потребителя, и его общая потребность в данном товаре постепенно насыщается.
Изменение общей полезности связано с предельной полезностью. Предельная полезность — это дополнительная, добавочная полезность, получаемая потребителем от каждой дополнительной единицы определенного вида продукции. Можно сказать, предельная полезность — это прирост, изменение общей полезности, вызванное потреблением каждой дополнительной единицы. Она определяется следующим образом:
где MU (marginal utility) — предельная полезность;
ΔTU (total utility) — изменение общей полезности;
ΔQ — изменение количества потребляемой продукции.
В течение сравнительно короткого периода времени, пока вкусы и предпочтения потребителя не изменяются, предельная полезность каждой последующей единицы продукции будет уменьшаться. В связи с этим экономисты сформулировали закон убывающей предельной полезности : по мере потребления дополнительных единиц или порций одного и того же товара общая полезность, получаемая потребителем, увеличивается все более медленными темпами, т. е. предельная полезность каждой последующей единицы или порции уменьшается.
Представим закон убывающей предельной полезности с помощью условных цифровых данных и графически.
Следует проанализировать по данным таблицы изменение общей и предельной полезности.
Закон убывающей предельной полезности
а) общая полезность б) предельная полезность
График убывающей предельной полезности напоминает снижающуюся кривую спроса. Различие между ними состоит в том, что при построении кривой спроса на вертикальной оси отражаются денежные единицы цены, которая объективно складывается на рынке, а при построении графика предельной полезности — условные единицы субъективной предельной полезности. Однако между обоими графиками, по мнению ряда экономистов, существует зависимость, которая проявляется во взаимосвязи закона снижающегося спроса с законом убывающей предельной полезности . Если каждая последующая единица товара обладает все меньшей и меньшей предельной полезностью, то потребитель будет покупать дополнительные единицы только в случае снижения их рыночной цены.
Понятие полезности и ее виды
Любое потребление благ вызвано теми или иными нашими потребностями. Но потребности наши безграничны. А возможности их удовлетворить ограничены целым рядом факторов. Поэтому потребитель всегда стоит перед проблемой экономического выбора. Он заключается в выборе набора потребляемых благ, их количестве. Главным же фактором выбора потребителя является такой показатель, как полезность.
Определение 2
Общей полезностью называют совокупную полезность от потребления всего количества благ.
Этот показатель возрастает с увеличением потребления, но постепенно затухает, сводясь к нулю. Это означает, что потребность уже полностью удовлетворена. Дальнейшее потребление блага не приносит никакой пользы.
Учение о полезности
Ускорение производственных процессов привело к перепроизводству. Спрос был полностью удовлетворен. Возникла проблема со сбытом продукции. Поэтому экономические исследования поставили в центр своих интересов проблему потребительского выбора.
Эта проблема нашла свое отражение в новом направлении экономической науки – маржинализме (маржинальной теории). Свое название она получила из-за использования в своих исследованиях предельных экономических показателей (по-английски «marginal» означает «крайний, предельный»). Переход от анализа стоимости к изучению ценности блага для потребителя в экономической теории часто называют «маржиналистской революцией».
Замечание 1
Маржиналистская революция проходила в два этапа. Первый этап приурочен к 70-80 годам XIX века. Он представлен трудами таких выдающихся ученых-экономистов, как К. Менгер, Ф. фон Визер, Э. фон Беем-Баверк. На раннем этапе развития маржинализма сформировалось мнение. Что полезность вещи со стороны потребителя определяет цену товара и объем.
На рубеже XIX и ХХ веков начался второй этап развития «маржинальной революции». Представителями данного этапа являются такие ученые, как А. Маршал, Дж. Б. Кларк., У. Джейвонс и др. Согласно их воззрениям ценность может трактоваться как субъективная категория, состоящая из сумм полезностей отдельных свойств товара, ценность трактуется как субъективная категория, складывающаяся из сумм полезностей отдельных свойств товара.
Подходы в маржинальной теории
Для решения проблемы соотношения полезности разнообразных благ и их наборов в маржиналистской теории применяется два подхода – кардиналистский (количественный) и ординалистским.
Замечание 2
Кардиналистский подход к анализу поведения потребителей основан на возможности измерения различных благ в гипотетических единицах – ютилях. На смену данному подходу сегодня приходит ординалистский подход. Он заключается в комбинации благ по их предпочтительности.
Согласно данной теории, предпочтения уже сформировались, потребитель независим при удовлетворении своей потребности от В начале статьи мы ознакомились с терминами «полезность», общая (суммарная) полезность, существует еще предельная полезность.
Определение 3
Предельной полезностью называют прирост общей полезности набора товаров при увеличении объемов потребления на одну единицу.
Само понятие полезности было введено английским ученым И. Бентамом. Благодаря изучению полезности объясняется действие закона спроса. Сама по себе полезность – субъективное понятие. Причиной этого является разнообразие вкусов потребителей. Каждый человек сам определяет степень необходимости ему данных благ. Ученые установили, что полезность падает с каждой дополнительно потребляемой единицей блага.
Потребление блага приносит человеку удовольствие, которое в экономической теории называется полезностью. Это понятие совершенно не связано с пользой для здоровья, а только с субъективным ощущением удовольствия, которое возникает у человека при потреблении некоторого блага. Человек может получать удовольствие и от полезного (для здоровья) яблока, и от вредной (для здоровья) шоколадной конфеты.
Соответственно, неприятные ощущения, которые вызывает потребление антиблаг, называются антиполезностью (или отрицательной полезностью).
Полезность (или антиполезность), которую получает человек от потребления блага (или антиблага), играет серьезную роль в=выборе человеком своего поведения. Подобно тому, как сила гравитации приводит в движение тела в физическом мире, стремление получать удовольствие от потребления благ является силой, которая приводит в движение все хозяйство.
Любопытно, что человек получил способность получать удовольствие в наследство от животного мира, к которому когда-то принадлежал. И именно эта способность получать удовольствие играет ключевую роль в выборе человеком своего потребления.
Каждому человеку потребление одного и того же блага может принести совершенно разную полезность (один человек очень любит огурцы, а другой нет). Отсюда следует, что между благами и антиблагами также нет четкой границы - один и тот же предмет может являться благом для одних людей и антиблагом для других. Некоторые люди, например, не любят цветную капусту, и поэтому, если их заставить съесть этот овощ, они получат отрицательную полезность. Некоторые люди могут получать удовольствие от прогулок под дождем, и поэтому дождь для них является благом, а не злом.
Целью потребителя, ради которой он покупает товар, является удовлетворение своих запросов и потребностей и получение удовольствия от потребления товаров и услуг. Главным фактором потребительского выбора является полезность того или иного товара.
Полезность (utility) -- это степень удовлетворения потребностей индивидов, которую они получают при потреблении товаров или услуг либо ведении какой-либо деятельности.
Понятие «полезность» было введено в экономическую науку английским философом Иеремией Бентамом (1748-1832). Сегодня вся наука о рыночной экономике, по сути, держится на двух теориях: полезности и стоимости. С помощью категории полезности объясняется действие закона спроса, т.е. почему с ростом цены товара величина спроса на него падает, и наоборот.
Следует отметить, что полезность является субъективным понятием. То, что нравится и полезно для одного человека, может не нравиться или быть совершенно бесполезно для другого.
Различают две формы полезности: общую и предельную.
Общая полезность (totаl utility) представляет собой совокупную полезность, получаемую в результате потребления всех единиц блага. Общая полезность возрастает по мере увеличения потребления, но не пропорционально объему потребления, и постепенно затухает, пока не дойдет до нуля.
Предельная полезность (mаrginаl utility) -- это полезность, которую человек получает от использования ещё одной дополнительной единицы блага.
Другими словами, предельная полезность -- это увеличение общей полезности при потреблении одной дополнительной единицы блага
Существуют два основных подхода к решению проблемы соизмерения полезности различных благ и их наборов: кардиналистский (количественный) и ординалистский (порядковый).
Кардиналистский подход к анализу потребительского поведения основан на представлении о возможности измерения различных благ в гипотетических единицах полезности - ютилях (от англ. utility - полезность) - и получил название кардиналистского.
В настоящее время кардиналистский подход к анализу полезности, спроса и потребительского поведения стал заменяться ординалистским подходом, который считается более современным. Он основан на комбинации благ по их предпочтительности. Считается, что предпочтения уже сформировались и потребитель всегда предпочтет большее количество товара меньшему (отвлекаясь от цен и от возможных исключений). Потребитель независим в удовлетворении своих потребностей Артамонов В.С., Попов А.И., Иванов С.А. Экономическая теория. СПб.: Питер, 2010. С. 83..
Итак, предельная полезность - это прирост общей полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на одну единицу. За относительно короткий промежуток (пока не изменятся вкусы потребителей) предельная полезность каждой дополнительной единицы по мере насыщения потребности в данном продукте будет падать. Данный факт известен в экономике как закон убывающей предельной полезности, согласно которому чем больше потребление некоторого блага, тем меньше приращение полезности, получаемой от единичного приращения потребления этого блага.
Если каждая последующая единица продукта обладает все меньшей и меньшей предельной полезностью, то общая суммарная полезность растет замедленными темпами, а предельная полезность падает.